Standardavvikelsekalkylator

Vad standardavvikelse mäter

Standardavvikelse mäter hur spridda värdena i en datamängd är kring medelvärdet. En låg standardavvikelse betyder att värdena ligger nära medelvärdet, en hög standardavvikelse betyder att de sprider sig mycket mer.

Population eller stickprov, vilken ska jag använda

Om din datamängd är hela populationen du är intresserad av, alla värden som finns, använd populationens standardavvikelse. Om din datamängd bara är ett stickprov taget från en större population, som du vill dra slutsatser om, använd stickprovets standardavvikelse. Skillnaden ligger i nämnaren: population delar med n (antal värden), stickprov delar med n−1, vilket ger ett något större värde för att kompensera för osäkerheten i att bara ha ett urval.

Formlerna

σ = √(Σ(x − x̄)² / n)

s = √(Σ(x − x̄)² / (n−1))

x̄ är medelvärdet, x är varje enskilt värde, och n är antalet värden. Båda formlerna summerar den kvadrerade skillnaden mellan varje värde och medelvärdet, sedan tas kvadratroten av genomsnittet.

Räkneexempel steg för steg

För datamängden 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (8 värden) är medelvärdet 5. Skillnaderna från medelvärdet är −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4, och kvadraterna av dessa är 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, som summerar till 32. Populationens standardavvikelse blir √(32/8) = √4 = 2. Stickprovets standardavvikelse blir √(32/7) ≈ 2,14.

Kopplingen till varians

Varians är standardavvikelsen i kvadrat, det vill säga precis den summan innan kvadratroten tas. I exemplet ovan är populationens varians 4 (kvadraten av 2). Varians används ofta i statistiska beräkningar, men är svårare att tolka direkt eftersom enheten blir kvadrerad, därför är standardavvikelse oftast mer intuitiv att presentera.