標準偏差計算機

標準偏差が測るもの

標準偏差は、データセットの値が平均値の周りにどれだけ散らばっているかを示します。標準偏差が小さいほど値は平均値の近くに集まっており、大きいほど値はより広く散らばっています。

母集団と標本、どちらを使うべきか

データセットが関心のある対象すべて、つまり存在するすべての値である場合は、母集団の標準偏差を使います。データセットがより大きな母集団から取り出した標本にすぎず、その母集団について結論を出したい場合は、標本の標準偏差を使います。違いは分母にあります。母集団はn（データ数）で割り、標本はn−1で割ります。これは標本だけしかないという不確実性を補うため、やや大きな値になります。

計算式

σ = √(Σ(x − x̄)² / n)

s = √(Σ(x − x̄)² / (n−1))

x̄は平均値、xは個々の値、nはデータ数です。どちらの式も、各値と平均値の差の2乗を合計し、その平均の平方根を取ります。

計算例（段階を追って）

データセット 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9（8個の値）の場合、平均は5です。平均との差は −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 で、それぞれの2乗は 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 となり、合計32になります。母集団の標準偏差は √(32/8) = √4 = 2 です。標本の標準偏差は √(32/7) ≈ 2.14 です。

分散との関係

分散は標準偏差の2乗、つまり平方根を取る前のあの合計そのものです。上の例では、母集団の分散は4（2の2乗）です。分散は統計計算でよく使われますが、単位が2乗になるため直接解釈しづらく、そのため標準偏差のほうが提示するには直感的であることが多いです。