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Bruchrechner
Gib zwei Brüche ein und wähle eine Rechenart, um das Ergebnis gekürzt und als Dezimalzahl zu sehen.
Mit Brüchen rechnen
Brüche werden unterschiedlich berechnet, je nachdem, ob du addierst/subtrahierst oder multiplizierst/dividierst, und der Rechner oben kürzt das Ergebnis automatisch auf den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Die Methoden hinter jeder Rechenart
Addition und Subtraktion brauchen zuerst einen gemeinsamen Nenner. 1/2 + 1/3 wird zu 3/6 + 2/6 = 5/6, indem jeder Bruch so skaliert wird, dass die Nenner übereinstimmen, bevor die Zähler addiert oder subtrahiert werden.
Multiplikation ist die einfachste von allen: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner, wie bei 1/2 × 1/3 = 1/6. Division dreht den zweiten Bruch um und multipliziert stattdessen, sodass 1/2 ÷ 1/3 zu 1/2 × 3/1 = 3/2 wird.
Einen Bruch kürzen
Ein Bruch wird gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden. 12/16 hat den ggT 4, also ergeben sowohl 12 als auch 16 geteilt durch 4 den Wert 3/4, denselben Wert in seiner einfachsten Form.
Gemischte Zahlen und unechte Brüche
Eine gemischte Zahl wie 1½ lässt sich als unechter Bruch (Zähler größer als Nenner) umschreiben, indem man die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert und den Zähler addiert: 1½ = (1×2+1)/2 = 3/2. Der Rechner oben arbeitet mit unechten Brüchen, also wandle gemischte Zahlen auf diese Weise um, bevor du sie eingibst.
Häufig gestellte Fragen
Warum brauchen Brüche denselben Nenner, um addiert zu werden?
Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Sind die Teile unterschiedlich groß (unterschiedliche Nenner), können die Zähler nicht direkt zusammengezählt werden, sie müssen zuerst auf dieselbe Teilgröße skaliert werden.
Gibt der Rechner immer das gekürzte Ergebnis aus?
Ja, das Ergebnis wird immer automatisch durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner geteilt, sodass du die Antwort in ihrer einfachsten Form erhältst.
Kann ich negative Zahlen eingeben?
Ja, sowohl Zähler als auch Nenner können negativ sein, und das Vorzeichen wird im Ergebnis korrekt behandelt.