标准差计算器

标准差衡量的是什么

标准差衡量的是数据集中的数值围绕平均值的离散程度。标准差小说明数值都聚集在平均值附近，标准差大说明数值分布得更分散。

总体还是样本，该用哪一个

如果你的数据集就是你关心的整个总体，也就是所有存在的数值，就使用总体标准差。如果你的数据集只是从更大的总体中抽取的一个样本，而你想据此对总体做出推断，就使用样本标准差。区别在于分母：总体除以n（数据个数），样本除以n−1，这样得到的值会略大一些，用来弥补只有样本数据带来的不确定性。

计算公式

σ = √(Σ(x − x̄)² / n)

s = √(Σ(x − x̄)² / (n−1))

x̄是平均值，x是每个单独的数值，n是数值的个数。两个公式都是先求每个数值与平均值之差的平方和，再对这个平均值取平方根。

逐步计算示例

对于数据集 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9（共8个数值），平均值是5。与平均值的差分别是 −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4，它们的平方是 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16，总和为32。总体标准差是 √(32/8) = √4 = 2。样本标准差是 √(32/7) ≈ 2.14。

与方差的关系

方差就是标准差的平方，也就是取平方根之前的那个和本身。在上面的例子中，总体方差是4（2的平方）。方差在统计计算中经常用到，但由于单位是平方形式，直接理解起来比较困难，所以通常标准差更直观、更适合展示。