Calculadora de Desvio Padrão

O que o desvio padrão mede

O desvio padrão mede o quanto os valores de um conjunto de dados estão dispersos em torno da média. Um desvio padrão baixo significa que os valores ficam próximos da média, um desvio padrão alto significa que eles se espalham muito mais.

Populacional ou amostral, qual usar

Se seu conjunto de dados é a população inteira que te interessa, todos os valores que existem, use o desvio padrão populacional. Se seu conjunto de dados é apenas uma amostra retirada de uma população maior, sobre a qual você quer tirar conclusões, use o desvio padrão amostral. A diferença está no denominador: o populacional divide por n (a contagem), o amostral divide por n−1, dando um valor ligeiramente maior para compensar a incerteza de ter apenas uma amostra.

As fórmulas

σ = √(Σ(x − x̄)² / n)

s = √(Σ(x − x̄)² / (n−1))

x̄ é a média, x é cada valor individual, e n é a quantidade de valores. As duas fórmulas somam a diferença ao quadrado entre cada valor e a média, depois tiram a raiz quadrada da média dessas diferenças.

Exemplo resolvido, passo a passo

Para o conjunto de dados 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (8 valores), a média é 5. As diferenças em relação à média são −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4, e seus quadrados são 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, que somam 32. O desvio padrão populacional é √(32/8) = √4 = 2. O desvio padrão amostral é √(32/7) ≈ 2,14.

A ligação com a variância

Variância é o desvio padrão ao quadrado, ou seja, é exatamente aquela soma antes de tirar a raiz quadrada. No exemplo acima, a variância populacional é 4 (o quadrado de 2). Variância é usada com frequência em cálculos estatísticos, mas é mais difícil de interpretar diretamente porque sua unidade fica ao quadrado, por isso o desvio padrão costuma ser mais intuitivo de apresentar.