표준편차 계산기

표준편차가 측정하는 것

표준편차는 데이터셋의 값들이 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. 표준편차가 작으면 값들이 평균에 가깝게 모여 있다는 뜻이고, 표준편차가 크면 값들이 훨씬 더 넓게 퍼져 있다는 뜻입니다.

모집단 vs 표본, 어느 것을 사용해야 하나

데이터셋이 관심 있는 전체 모집단, 즉 존재하는 모든 값이라면 모집단 표준편차를 사용하세요. 데이터셋이 더 큰 모집단에서 뽑은 표본일 뿐이고 그 모집단에 대해 결론을 내리고 싶다면 표본 표준편차를 사용하세요. 차이는 분모에 있습니다. 모집단은 n(개수)으로 나누고, 표본은 n−1로 나누어, 표본만 있다는 불확실성을 보정하기 위해 약간 더 큰 값을 줍니다.

계산식

σ = √(Σ(x − x̄)² / n)

s = √(Σ(x − x̄)² / (n−1))

x̄는 평균, x는 각 개별 값, n은 값의 개수입니다. 두 공식 모두 각 값과 평균의 차이를 제곱해 합산한 다음, 그 평균의 제곱근을 구합니다.

단계별 계산 예시

데이터셋 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9(8개 값)의 경우, 평균은 5입니다. 평균과의 차이는 −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4이고, 이를 제곱하면 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16이 되며 합은 32입니다. 모집단 표준편차는 √(32/8) = √4 = 2입니다. 표본 표준편차는 √(32/7) ≈ 2.14입니다.

분산과의 관계

분산은 표준편차의 제곱, 즉 제곱근을 구하기 전의 바로 그 합입니다. 위 예시에서 모집단 분산은 4(2의 제곱)입니다. 분산은 통계 계산에서 자주 사용되지만, 단위가 제곱이라 직접 해석하기 어려워서 표준편차가 보통 더 직관적으로 제시됩니다.