मानक विचलन कैलकुलेटर

मानक विचलन क्या मापता है

मानक विचलन यह मापता है कि किसी डेटासेट के मान माध्य के इर्द-गिर्द कितने फैले हुए हैं। कम मानक विचलन का मतलब है कि मान माध्य के करीब हैं, ज़्यादा मानक विचलन का मतलब है कि वे कहीं ज़्यादा फैले हुए हैं।

जनसंख्या या नमूना, कौन सा इस्तेमाल करें

अगर आपका डेटासेट पूरी वह जनसंख्या है जिसमें आपकी दिलचस्पी है, यानी मौजूद हर मान, तो जनसंख्या मानक विचलन का उपयोग करें। अगर आपका डेटासेट सिर्फ़ एक बड़ी जनसंख्या से लिया गया नमूना है, जिसके बारे में आप निष्कर्ष निकालना चाहते हैं, तो नमूना मानक विचलन का उपयोग करें। अंतर हर में है: जनसंख्या n (गिनती) से भाग देती है, नमूना n−1 से भाग देता है, जिससे सिर्फ़ नमूना होने की अनिश्चितता की भरपाई के लिए थोड़ा बड़ा मान मिलता है।

फ़ॉर्मूले

σ = √(Σ(x − x̄)² / n)

s = √(Σ(x − x̄)² / (n−1))

x̄ माध्य है, x हर अलग मान है, और n मानों की संख्या है। दोनों फ़ॉर्मूले हर मान और माध्य के बीच के अंतर के वर्ग को जोड़ते हैं, फिर उस औसत का वर्गमूल निकालते हैं।

चरण-दर-चरण उदाहरण

डेटासेट 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (8 मान) के लिए, माध्य 5 है। माध्य से अंतर −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 हैं, और इनके वर्ग 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 हैं, जिनका योग 32 होता है। जनसंख्या मानक विचलन √(32/8) = √4 = 2 है। नमूना मानक विचलन √(32/7) ≈ 2.14 है।

प्रसरण से संबंध

प्रसरण मानक विचलन का वर्ग है, यानी वर्गमूल निकालने से पहले वाला वही योग। ऊपर के उदाहरण में, जनसंख्या प्रसरण 4 है (2 का वर्ग)। प्रसरण का उपयोग सांख्यिकीय गणनाओं में अक्सर होता है, लेकिन इसे सीधे समझना मुश्किल होता है क्योंकि इसकी इकाई वर्ग में होती है, इसीलिए मानक विचलन को पेश करना आमतौर पर ज़्यादा सहज होता है।