Vertoq
Calculadora de Desviación Estándar
Introduce tus valores separados por comas o espacios para ver la media, la desviación estándar y la varianza.
Qué mide la desviación estándar
La desviación estándar mide qué tan dispersos están los valores de un conjunto de datos alrededor de la media. Una desviación estándar baja significa que los valores están cerca de la media, una desviación estándar alta significa que se dispersan mucho más.
Poblacional o muestral, cuál usar
Si tu conjunto de datos es toda la población que te interesa, todos los valores que existen, usa la desviación estándar poblacional. Si tu conjunto de datos es solo una muestra tomada de una población más grande, sobre la que quieres sacar conclusiones, usa la desviación estándar muestral. La diferencia está en el denominador: la poblacional divide entre n (el conteo), la muestral divide entre n−1, dando un valor ligeramente mayor para compensar la incertidumbre de tener solo una muestra.
Las fórmulas
σ = √(Σ(x − x̄)² / n)
s = √(Σ(x − x̄)² / (n−1))
x̄ es la media, x es cada valor individual, y n es la cantidad de valores. Ambas fórmulas suman la diferencia al cuadrado entre cada valor y la media, y luego sacan la raíz cuadrada del promedio.
Ejemplo resuelto, paso a paso
Para el conjunto de datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (8 valores), la media es 5. Las diferencias respecto a la media son −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4, y sus cuadrados son 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, que suman 32. La desviación estándar poblacional es √(32/8) = √4 = 2. La desviación estándar muestral es √(32/7) ≈ 2,14.
La relación con la varianza
La varianza es la desviación estándar al cuadrado, es decir, es exactamente esa suma antes de sacar la raíz cuadrada. En el ejemplo anterior, la varianza poblacional es 4 (el cuadrado de 2). La varianza se usa a menudo en cálculos estadísticos, pero es más difícil de interpretar directamente porque su unidad queda al cuadrado, por eso la desviación estándar suele ser más intuitiva de presentar.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la desviación estándar muestral siempre es mayor que la poblacional?
Porque la muestral divide la suma entre n−1 en lugar de n, un número menor para dividir da un resultado mayor. Eso compensa que una muestra tiende a subestimar la dispersión real de toda la población.
¿Qué formato de entrada es válido?
Introduce los números separados por comas o espacios, como "2, 4, 6, 8" o "2 4 6 8". Ambos formatos funcionan, e incluso puedes combinarlos.
¿Qué pasa si introduzco solo un número?
La calculadora requiere al menos dos valores. Con un solo valor no hay dispersión que medir, y la desviación estándar (especialmente la muestral, que divide entre n−1) queda indefinida.